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水过鸭背


   撰文:韩启光     2013年6月


大家有否留意,鸭子在水面游动时,会在其尾随的位置留下长长的波纹(如图一)? 这些波纹的形状遵从特定的物理规律,并以其发现者命名为「开尔文1尾流」。

图一
图一    鸭子在水面留下的尾流 (笔者摄于芬兰)

鸭子利用足蹼拨动水向前进时,水同时会对足蹼作出反作用力(根据物理学上的牛顿第三定律)。并在水面造成一系列包含不同频率的波动,如抛石头进水里产生的涟漪。不同频率或波长的波动在同一介质中(在这里是水)以不同的速度传播,这现象称为频散。由于频散的关系,鸭子前进时所引起的各波动群组会以不同的速度移动。由于不同频率的波动互相干扰,产生叠加或抵消作用,整个群组的主体会以一个群体速度(简称「群速」)前进,波纹因而出现(见图二实线部分)。当鸭子前进时,会不断产生波纹,若在足够水深情况2,群速刚好是波速的一半,利用几何学及微分可以算出角度的最大值约为19.5度。这就是波纹走向与鸭子移动方向之间夹角的上限。

图二
图二 「开尔文尾流」示意图。由于波动能互相干扰,鸭子在不同时间(如A和B点)产生的波动(蓝色圆圈)只有在特定位置(如红线上)才不被抵消。 图中黑、绿、蓝色箭头分别表示鸭子的移动速度、波速及群速。

 

只要符合足够水深的要求,这条「尾巴」的形状和角度不受波动源头的质量、速度或地点影响。因此,不论是渡海小轮或鸭子,在世界不同角落的水面上遗下的尾迹均受同样的角度限制(如图三)。

图三
图三    世界另一角的鸭子尾流 (笔者摄于奥地利)

鸭子在江面畅泳会产生尾流,这些优美的波纹其实隠藏着水流速度及方向的急剧转变。大气中的运动同样能产生尾流,在极端的情况下甚至会对航机升降构成无形的威胁。且留待下次再谈。

 

备注:

  1. 威廉 • 汤姆森(1824-1907),英国科学家,获封第一代开尔文男爵。
  2. 严格来说,波动须为「深水重力波」,其中水深要求大于波长的数倍或以上。

 



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最近修订日期: <2014年5月2日>